Problemas de Navidad | Juego de ciencia

Este título no hace referencia al congestionamiento en los centros comerciales ni a las dificultades de organizar una cena de Nochebuena al gusto de todos los comensales, sino a los problemas lógico-matemáticos de temática navideña. Como abeto Discutido por algunos lectores la semana pasada, Ofrezco una versión simplificada de:

Dentro del triángulo isósceles de base 1 my altura 2 m, dibujamos un triángulo equilátero de base única, y en su vértice sostenemos una base paralela a la otra, y así e indefinidamente, como indica la figura, formamos el abeto fractal. . Se le pedirá que calcule el área del abeto o, como se supone que estamos de vacaciones, sin necesidad de cálculos, calcule este área con buen ojo de leñador.

Y un clásico del matemático británico del siglo XIX Henry Dudney, conocido como uno de los mejores y más prolíficos creadores de acertijos lógicos de todos los tiempos:

A la fiesta de Navidad asistieron el anfitrión y su esposa, otros seis matrimonios, una viuda y tres viudas, doce hombres solteros y diez mujeres solteras.

Según la tradición, la viuda se entretenía contando los besos que se daban las personas que se encontraban bajo el muérdago. La gente besó a todos los demás con algunas excepciones. La viuda, cuya esposa falleció recientemente, no besó a nadie y observó lo siguiente:

Ningún hombre besó a otro hombre.

Un hombre casado no besa a una mujer casada.

Los hombres solitarios besaron a cada mujer dos veces.

Las viudas no se besaron.

¿Cuántos besos dieron en total?

Entender la itude

En las últimas semanas, algunos comentarios han girado en torno al infinito, la dificultad para definirlo y la imposibilidad de concebir; Una buena excusa para recordar, en su poema filosófico Eureka, Edgar Allan Poe, sostiene que la mente humana puede sentirse no solo infinita, sino también finita. Decir que no podemos concebir indefinidamente o económicamente es como decir que no podemos concebir nada. Pero más que perturbador, ¿no es absurdo el argumento de Poe? ¿No vemos constantemente cosas limitadas?

Constantemente vemos cosas limitadas. Pero solo podemos verlos o imaginarlos en el entorno y en relación con él. Intente imaginar una esfera; Como mínimo, debes asumir que está suspendido en el espacio como un planeta solitario. Para un espacio ambiental donde la esfera no es posible, ni siquiera como una imagen mental, no podemos ponerle límites definidos y definitorios. No podemos concebir el infinito, pero ni siquiera económicamente, porque la inación ha viajado de inmediato a ese espacio imposible y pregunta qué hay más allá. Arriba y abajo, abvers e inversos, conceptos finitos e infinitos inseparables, se determinan entre sí.

Y lo anterior es válido para infinitamente grandes e infinitamente pequeños. Demócrito, después de ver el olor a muffin recién horneado, llegó a la conclusión de que la barra de pan no se podía dividir en trozos cada vez más pequeños de forma indefinida. Y la física del siglo XX demostró que tenía razón. Pero los objetos matemáticos no están sujetos a las leyes de la naturaleza; No tienen que seguir más reglas de las que siguen a partir de sus propias definiciones. Un polígono simple tallado en un círculo tiene tantos lados como queramos, y cuanto mayor es el número de lados, el perímetro del polígono está más cerca de la longitud del perímetro y su área del círculo correspondiente. Lo mismo ocurre con un poliedro tallado en una esfera. A partir de este tipo de observaciones, este viaje vertical de ida y vuelta de lo finito a lo infinito, Arquímedes pudo encontrar, contando infinitamente dos mil años, el tamaño de una esfera, con el cilindro y los conos. Regresamos al abeto de Navidad, la hermosa conífera.

Carlo Frabetti Autor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 libros de ciencia ficción populares para adultos, niños y adolescentes, incluidos ‘Damn Physics’, ‘Damn Mathematics’ o ‘The Great Game’. Guionista de ‘La Bola de Crystal’.

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